Question

计算：
（1）（

1

2

）^-2-tan30°+|1-

3

|-（π-3.14）⁰；
（2）先化简，再求值：

a-3

3a2-6a

÷（a+2-

5

a-2

），其中a满足a²+3a=5．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答；
（2）将分式化简，然后整体代入求值即可．

解答：解：（1）原式=

1

( 1 2 )2

-

3

3

+

3

-1-1=4-

3

3

+

3

-2=2+

2 3

3

；
（2）原式=

a-3

3a(a-2)

÷[

a2-4

a-2

-

5

a-2

]
=

a-3

3a(a-2)

÷

a2-9

a-2

=

a-3

3a(a-2)

•

a-2

(a-3)(a+3)

=

1

3a(a+3)

；
当a²+3a=5时，原式=

1

3(a2+3a)

=

1

3×5

=

1

15

．

点评：（1）本题考查了实数的运算，涉及乘方、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等知识；
（2）本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要注意整体思想的应用．