Question

直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标依次为A（-1，0），B（a，b），C（-1，5），D（c，d）
（1）当点D在y轴上，且四边形ABCD是菱形时，求点B的坐标；
（2）当四边形ABCD是菱形时，求a，b，c，d应满足的条件；
（3）四边形ABCD是正方形时，求a，c的值．

Answer 1

考点：菱形的性质,坐标与图形性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据点A、C的横坐标判断出AC⊥x轴，再根据菱形的对角线互相垂直平分求出d，然后求出a、b，从而得解；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC的中点即为BD的中点，然后解答即可；
（3）根据正方形的对角线相等解答．

解答：解：（1）∵A（-1，0），（-1，5），
∴AC⊥x轴，且AC=5-0=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∵点D在y轴上，
∴b=d=

5

2

，

a+0

2

=-1，
解得a=-2，
∴点B（-2，

5

2

）；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴

a+c

2

=-1，b=d，
整理得，a+c=-2，b=d；

（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC，
∴c-a=5，
又∵a+c=-2，
∴c=

3

2

，a=-

7

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，正方形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及正方形和菱形的关系，判断出AC与x轴垂直是解题的关键．