在一条笔直的公路上有A.B两地.甲骑自行车从A地到B地.乙骑摩托车从B地到A地.到达A地后立即按原路返回.是甲.乙两人离B地的距离y之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)A.B两地之间的距离为 km,(2)直接写出y甲.y乙与x之间的函数关系式.求出点M的坐标.并解释该点坐标所表示的实际意义,(3)若两人之间的距离不超过3km时.能够用无线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为

km；
（2）直接写出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；
（2）设AB的解析式为y_甲=k₁x+b，OC的解析式为y_乙=k₂x，CB的解析式为y_乙=k₃x+b₃，由待定系数法求出其解即可；
（3）分情况讨论，当y_甲-y_乙≤3，y_乙-y_甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．

解答：解：（1）由函数图象，得
A、B两地之间的距离为：30．
故答案为：30；
（2）设AB的解析式为y_甲=k₁x+b，由题意，得

30=b

0=2k+b

，
解得：

k=-15

b=30

，
∴y_甲=-15x+30；
设OC的解析式为y_乙=k₂x，由题意，得
k₂=30，
∴y_乙=30x
设CB的解析式为y_乙=k₃x+b₃，由题意，得

30=k+b3

0=2k3+b3

，
解得：y_乙=-30x+60
∴y_乙=

30x(0≤x≤1)

-30x+60(1＜x≤2)

．

当y_甲=y_乙时，得-15x+30=30x，
解得，得x=

．
∴y_甲=y_乙=20
∴点M的坐标是（

，20）．
∴M的坐标表示：甲、乙经过

h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；
（3）分三种情况讨论：
①当y_甲-y_乙≤3或y_乙-y_甲≤3时，

-15x+30-30x≤3

30x-(-15x+30)≤3

，
解得：

≤x≤

；
②当（-30x+60）-（-15x+30）≤3时
x≥

，
∴

≤x≤2
综上可得：

≤x≤

或

≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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