Question

19．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，垂足为D，OM⊥AB，垂足为M，则sin∠CBD的值等于（　　）

• A． OM的长
• B． OM的长的2倍
• C． CD的长
• D． CD的长的2倍

Answer 1

分析 首先连接OA，OB，由OM⊥AB，易得∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，又由圆周角定理，可得∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可证得∠AOM=∠C，继而可得sin∠CBD=cos∠C=cos∠AOM=$\frac{OM}{OA}$，则可求得答案．

解答 解：连接OA，OB，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠AOM=∠C，
∵BD⊥AC，
∴sin∠CBD=cos∠C=cos∠AOM=$\frac{OM}{OA}$，
∵⊙O的半径为1，
∴sin∠CBD=OM．
故选A．

点评 此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．