Question

【题目】乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）；

（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面积是________（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】a2﹣b2a﹣ba+b（a+b）（a﹣b）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【解析】

（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能运算．

（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣（n2﹣2np+p2）

=4m2﹣n2+2np﹣p2．