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    【题目】早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

    （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

    （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

    【答案】（1）小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是600米．

    【解析】试题分析：（1）此题等量关系为：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程求解即可；（2）此题等量关系为：小明步行时间=自行车时间×2，根据等量关系列出方程求解即可.

    试题解析：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y=240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米.

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    【题目】乘法公式的探究及应用：

    （1）如图，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）；

    （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面积是________（写成多项式乘法的形式）；

    （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用式子表达）；

    （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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    【题目】如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．

    （1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

    （2）当t为何值时，∠COD=90°；

    （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（ ）个

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 为原点.

    (1) 试求 a 和 b 的值

    (2) 点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，求点 C 的运动速 度？

    (3) 点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动， 点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

    （1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=　 　．

    （2）设∠BAC=α，∠DCE=β：

    ①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

    ②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

    （1）求证：DC=DE；
    （2）若tan∠CAB= ，AB=3，求BD的长．

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    【题目】已知图所示的计算程序.

    根据计算程序回答下列问题：

    （1）填写表内空格：

    输入x

    3

    2

    -2

    …

    输出答案

    0

    …

    （2）你发现的规律是 ．

    （3）用简要过程说明你发现的规律的正确性.

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