Question

【题目】已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 为原点.

(1) 试求 a 和 b 的值

(2) 点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，求点 C 的运动速 度？

(3) 点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动， 点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=-3，b=9；（2）2或5.（3）不发生变化；理由见解析.

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a、b的值即可；（2）设C速度为x，则3秒后C点所表示的数为3x，根据数轴上两点之间的距离列方程即可得出答案；（3）设运动时间为t，根据速度可求出t秒时P、D、Q、M、N的位置，求出PQ、OD、MN的距离，进而求出的值即可得答案.

（1）∵|a＋3|＋(b－9)2018＝0，

∴a+3=0，b-9=0，

解得：a=-3，b=9；

（2）设C速度为x，则3秒后C点所表示的数为3x，

∴∣AC∣=3∣BC∣，即∣3x-(-3)∣=3∣9-3x∣，

解得：x=2或x=5，

故C的速度为：2或5.

（3）不发生变化；理由如下：

设运动时间为t，根据题意得：

P点的位置为：-3-5t ，

D点的位置为：t ，

Q点的位置为：9+20t，

M点的位置为：t-= ，

N点的位置为： ，

∴PQ=9+20t-(-3-5t)=12+25t；OD =t；MN=-=6+12t；

∴= =2，

故的值不发生变化.