【题目】观察下列各式：13=1=
；13+23=9=
；13+23+33=36=
；13+23+33+43=100=
,
回答下面的问题：
（1）13+23+33+43+…+103=_____（写出算式即可）；
（2）计算13+23+33+…+993+1003的值；
（3）计算：113+123+…+993+1003的值．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，连接CD． 
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=4 
，求图中阴影部分的面积．
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【题目】阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
知识运用：
（1）如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点；（请在横线上填是或不是）
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数 所对应的点是【M，N】的好点（写出所有可能的情况）；
拓展提升：
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过几秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（写出所有情况）
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【题目】已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 为原点.
(1) 试求 a 和 b 的值
(2) 点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，求点 C 的运动速 度？
(3) 点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动， 点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问
的值是否发生变化，请说明理由.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB= 
，AB=3，求BD的长．
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【题目】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ， 另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ， 中间一张正方形纸片的面积为S3 ， 则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A.4S1
B.4S2
C.4S2＋S3
D.3S1＋4S3
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【题目】（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明．
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【题目】二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | … |
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．
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