Question

1．已知方程（x-1）²=k²+2的一个根是x=3，求k的值和另一个根．

Answer 1

分析 把x=-2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求k的值．由根与系数的关系来求方程的另一根．

解答 解：∵（x-1）²=k²+2的一个根是x=3，
∴（3-1）²=k²+2，
解得 k=±$\sqrt{2}$．
设方程的另一根是t．
由（x-1）²=k²+2，得
x²-2x-k²-1=0．
则3t=-k²-1=-3，
则t=-1．
综上所述，k的值是±$\sqrt{2}$，方程的另一根是-1．

点评 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．