Question

9．把抛物线y=x²先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到如图所示的二次函数的图象．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得P点的纵坐标，根据函数值，可得相应自变量的值．

解答 解：（1）抛物线y=x²先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，抛物线y=（x+1）²-4；
（2）S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•y_P=$\frac{1}{2}$×4•|y_P|=10，
解得|y_p|=5，y_P=5或y_P=-5，
当y_P=5时，（x+1）²-4=5，解得x=-1±3，x₁=4，x₂=-2，即P₁（4，5），P₂（-2，5）；
当y_P=-5时，（x+1）²-4=-5，方程无解，
综上所述：P₁（4，5），P₂（-2，5）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：向右平移减，向上平移加，向下平移减．