Question

4．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生120人．
（1）求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？
（2）现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完．
①请你帮学校设计出所有可能的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案．

Answer 1

分析 （1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生120人；列出方程组，再解即可；
（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：30×小客车的数量+45×大客车的数量≥410人，根据等量关系列出不等式，求出非负整数解即可；
②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

解答 解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=135}\\{a+2b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=30}\\{b=45}\end{array}\right.$．
答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐45名学生．
（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，根据题意，得
30x+45y≥410，
∴y≥$\frac{82-6x}{9}$，
∵x、y均为非负整数，计划同时租用小客车和大客车共10辆，
∴x=0，y=10；
x=1，y=9；
x=2，y=8．
∴租车方案有3种．方案1：小客车0辆，大客车10辆；方案2：小客车1辆，大客车9辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案1租金：320×10=3200（元）；
方案2租金：200×1+320×9=3080（元）；
方案3租金：200×2+320×8=2960（元）；
∵3200＞3080＞2960，
∴方案3租金最少，最少租金为2960元．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出不等式和方程．