Question

4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，点E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S_△GEC=3，S_△GDC=4，则△ABC的面积是30，△AGE的面积为3．

Answer 1

分析 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S_△ABD=2S_△ACD，而S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，可得出S_△ABC=3S_△ACD，而E是AC中点，故有S_△AGE=S_△CGE，于是可求S_△ACD，从而易求S_△ABC．

解答 解：∵BD=2DC，
∴S_△ABD=2S_△ACD，
∴S_△ABC=3S_△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S_△AGE=S_△CGE，
又∵S_△GEC=3，S_△GDC=4，
∴S_△AGE=3
∴S_△ACD=S_△AGE+S_△CGE+S_△CGD=3+3+4=10，
∴S_△ABC=3S_△ACD=3×10=30．
故答案为：30，3．

点评 此题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．