[题目]如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.斜边AB的垂直平分线交AB于点D.交BC于点E.AE平分∠BAC.那么下列不成立的是( )A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）

A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC

【答案】D

【解析】

根据线段垂直平分线的性质，AE=BE，则∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．从而得出答案．

解：A、∵ED⊥AB，且BD=AD
∴∠B=∠DAE
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE
故∠B=∠CAE．正确；
B、在△ADE与△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，
根据三角形内角和定理∠DEA=∠CEA．正确；
C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正确；
D、不一定成立．
故选：D．

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（1）求BC的长度．

（2）点P（0，n）是线段AO上的任意一点（点P不与A、C、O重合），以BP为边，在BD的下方画出∠BPE＝60°，PE交CD的延长线于点E，在备用图中画出图形，并求CE的长（用含n的式子表示）．

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