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【题目】在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图.
(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?

【答案】解:(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是: = =3.3次, 则这组样本数据的平均数是3.3次.
∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是4次.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3, =3次,
∴这组数据的中位数是3次;
(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次,
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次,
3.3×1200=3960.
∴该校学生共参加活动约为3960次
【解析】(Ⅰ)根据加权平均数的公式可以计算出平均数;根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,即可求出众数与中位数;(Ⅱ)利用样本估计总体的方法,用样本中的平均数×1200即可.

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材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中点
∴EF∥AD∥BC
EF=(AD+BC)
材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
如图(2):在△ABC中:
∵E是AB的中点,EF∥BC
∴F是AC的中点
如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°

请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题.
(1)求证:EF=AC;
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(1)分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式.
(2)在同一坐标系内作出它们的图象;
(3)如果组织20人的旅行团,选择哪家旅行社比较合算?当旅行团为多少人时,选甲或乙旅行社所需费用一样多?
(4)由于经费紧张,单位领导计划此次旅行费用不超过5000元,选哪一家旅行社去的人多一些?最多去多少人?

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