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【题目】如图,ABC内接于⊙OADBC是⊙O的直径,延长线段AC至点G,使AGAD,连接DG交⊙O于点EEFABAG于点F

1)求证:EF与⊙O相切.

2)若EF2AC4,求扇形OAC的面积.

【答案】1)见解析;(2S扇形OAC.

【解析】

1)连接OE,由条件知∠D=∠OED,证出∠OED=∠G,可得OEAG,证明∠OEF180°AFE90°,即OEEF,则EF与⊙O相切.
2)连接OE,过点OOHAC于点H,求出CHOH的长,再求出OC的长,得出△AOC是等边三角形,则∠AOC60°,可求出扇形OAC的面积.

1)证明:如图1,连接OE

∵ODOE

∴∠D∠OED

∵ADAG

∴∠D∠G

∴∠OED∠G

∴OE∥AG

∵BC⊙O的直径,

∴∠BAC90°

∵EF∥AB

∴∠BAF+∠AFE180°

∴∠AFE90°

∵OE∥AG

∴∠OEF180°∠AFE90°

∴OE⊥EF

∴EF⊙O相切;

2)解:如图2,连接OE,过点OOH⊥AC于点H

∵AC4

∴CH

∵∠OHF∠HFE∠OEF90°

四边形OEFH是矩形,

Rt△OHC中,

OC4

∵OAACOC4

∴△AOC是等边三角形,

∴∠AOC60°

∴S扇形OAC

练习册系列答案
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A. 4B. 6C. 8D. 12

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【题目】下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知:直线l及直线l外一点P.

求作:直线PQ,使得PQl.

做法:如图,

①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点AB

②分别以点AB为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(P点不重合);

③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵PA= QA= ,

PQl( )(填推理的依据).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(材料阅读)

我们曾解决过课本中的这样一道题目:

如图1,四边形ABCD是正方形,EBC边上一点,延长BAF,使AFCE,连接DEDF.……

提炼1:△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD

提炼2:△ECD≌△FAD

提炼3:旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.

(问题解决)

1)如图2,四边形ABCD是正方形,EBC边上一点,连接DE,将△CDE沿DE折叠,点C落在G处,EGAB于点F,连接DF

可得:∠EDF   °;AFFEEC三者间的数量关系是   

2)如图3,四边形ABCD的面积为8ABAD,∠DAB=∠BCD90°,连接AC.求AC的长度.

3)如图4,在△ABC中,∠ACB90°,CACB,点DE在边AB上,∠DCE45°.写出ADDEEB间的数量关系,并证明.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数与正比例函数的图像分别交于点AB,若∠AOB45°,则△AOB的面积是________

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【题目】已知抛物线是由抛物线平移得到的,并且的顶点为(1,-4

1)求的值;

2)如图1,抛物线C1x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q,连接AQ

①若APAQ,求点P的坐标;

②若PAPQ,求点P的横坐标.

3)如图2,△MNE的顶点MN在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线MENE与抛物线C2均有唯一公共点,MENE均与y轴不平行.若△MNE的面积为16,设MN两点的横坐标分别为mn,求mn的数量关系.

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同步练习册答案