Question

【题目】如图，坐标平面内，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A（l，6），B（2，2），C（6，6），均为格点．

（1）①在B的下方找一格点D，使得∠ABC＝∠CBD，画出图形，直接写出D的坐标　 　．

②P、Q为两格点，连PQ交BC于M，使得CM：BM＝1：2，画出图形，并标出M的位置．

（2）E为一格点，作直线CE交y轴于N，若CE⊥AB，请用连线的方式找到N点，写出E的坐标　 　，并画出图形．

Answer 1

【答案】（1）①图详见解析，（6，1）；②详见解析；（2）图详见解析，（2，5）．

【解析】

（1）利用轴对称可找到点D；

（2）利用△CQM∽△BPM即可找到M点；

（3）利用三角形的高线交于一点，即可找到E；

解：（1）可以将△ABC沿BC翻折，此时即有：∠ABC=∠CBD，如下图所示，

易知：D（6，1）.

故答案为：D点坐标（6，1）；

（2）如下图所示，在AC上取点Q，过B点作BP∥AC，在BP上取点P，

∵AC∥BP，

∴∠ACB=∠CBP，且∠CQP=∠QPB

∴△CQM∽△BPM

∴CM：BM＝CQ：BP=1：2

故答案为：如上图，QP与BC的交点即为M点.

（3）如下图所示：

由(1)知，AD是△ABC的边BC的高所在的直线，BK是△ABC的边AC上的高，根据三角形的高所在的直线交于一点，故AD与BK的交点即为E点，此时连接CE并延长交y轴于N点，必有CN⊥AB，故E点的坐标为(2，5).

故答案为：E点的坐标为（2，5）；