Question

【题目】如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2m，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是_____（用含a的代数式表示）．

Answer 1

【答案】a

【解析】

过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM，根据CM=CN以及∠MCN的度数可得到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等．

过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．

由题意得AB＝ND，△CNM为等边三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子长度相同），

∵∠ACM＝75°，

∴∠AMC＝15°．

∴∠AMN＝75°，

在△MND中，ND＝MN×sin75°，．

在△MAC中，AM＝MC×sin75°，

∵MN＝MC，

∴ND＝MA＝a．

故答案为：a．