Question

【题目】如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具，其中，，两根木条的连接处是可以转动的，几名同学在一起讨论这个工具的用途.

(1)小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中，能作出的平分线的有_______.(写出所有正确的序号)

①是的平分线； ②是的平分线； ③是的平分线

(2)对于这个工具的其它用途，小兰发现可以用它作线段的垂直平分线.

请结合图2补全结论并给出证明.

已知：如图2，，.

求证：________垂直平分__________.

(3)对于这个工具的其它用途，小红认为通过多次操作可以用它作平行线.你同意吗？如果同意，请画示意图说明如何操作；如果不同意，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定SSS判断即可;(2)根据垂直平分线的判定解答即可;(3)根据角平分线的性质及平行线的性质解答即可.

解：①如图所示；

在△ABC和△ADC中

, ∴△ABC≌△ADC, ∴∠DAC=∠BAC即∠MOC=∠NOC, ∴是的平分线;故①正确；②中△AOB和△COM不全等,不能得出∠AOB=∠COB,故②错误;类比①的证法，可得出③中△BAC≌△DAC,进而得出∠MOA=∠NOA,即是的平分线.
②求证：AC垂直平分BD;

证明：连接AC,BD,

∵AB=AD,

∴点A在线段BD的垂直平分线上，

∵BC=DC,

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BD.

③同意；

理由:如图所示：

首先利用（1）中的方法做、作∠MON的平分线OC,再用同样的方法作∠CBN 的角平分线BF，根据∠COB=∠FBE=∠MON,所以OC∥BF.