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【题目】【提出问题】

1)如图1,在等边ABC中,点MBC上的任意一点(不含端点BC),连结AM,以AM为边作等边AMN,连结CN.求证:ABC=ACN

【类比探究】

2)如图2,在等边ABC中,点MBC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论ABC=ACN还成立吗?请说明理由.

【拓展延伸】

3)如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点MBC上的任意一点(不含端点BC),连结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC.连结CN.试探究ABCACN的数量关系,并说明理由.

【答案】见解析

【解析】1)证明:∵△ABCAMN是等边三角形,AB=ACAM=ANBAC=MAN=60°

∴∠BAM=CAN

BAMCAN中,

∴△BAM≌△CANSAS∴∠ABC=ACN

2)结论ABC=ACN仍成立理由如下:

∵△ABCAMN是等边三角形,AB=ACAM=ANBAC=MAN=60°

∴∠BAM=CAN

BAMCAN中,

∴△BAM≌△CANSAS∴∠ABC=ACN

3ABC=ACN理由如下:

BA=BCMA=MN,顶角ABC=AMN底角BAC=MAN

∴△ABC∽△AMN

∵∠BAM=BAC﹣MACCAN=MAN﹣MAC∴∠BAM=CAN.

∴△BAM∽△CAN∴∠ABC=ACN

1)利用SAS可证明BAM≌△CAN,继而得出结论

2)也可以通过证明BAM≌△CAN,得出结论,和(1)的思路完全一样

3)首先得出BAC=MAN,从而判定ABC∽△AMN,得到,根据BAM=BAC﹣

MACCAN=MAN﹣MAC,得到BAM=CAN,从而判定BAM∽△CAN,得出结论

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对

他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):


第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次


10

8

9

8

10

9


10

7

10

10

9

8

1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;

2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.

(计算方差的公式:s2])

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【题目】如图,已知AB⊥BDCD⊥BD

1)若AB=9CD=4BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;

2)若AB=9CD=4BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

3)若AB=9CD=4BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

4)若AB=mCD=nBD=l,请问mnl满足什么关系时,存在以PAB三点为顶点的三角形与以PCD三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?

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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是(  )

A. b2>4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n

D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点GOC到点E,使OG=2ODOE=2OC,然后以OGOE为邻边作正方形OEFG,连接AGDE

1)求证:DE⊥AG

2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如图2

在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;

若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,OA,OB是⊙O的两条半径,OAOB,C是半径OB上的一动点,连接AC并延长交⊙OD,过点D作直线交OB延长线于E,且DE=CE,已知OA=8.

(1)求证:ED是⊙O的切线;

(2)当∠A=30°时,求CD的长.

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【题目】如图1所示是一个用四根木条钉成的作图工具,其中,两根木条的连接处是可以转动的,几名同学在一起讨论这个工具的用途.

(1)小明发现用这个工具可以快速作出角平分线在下面的几种用法中,能作出的平分线的有_______.(写出所有正确的序号)

的平分线; 的平分线; 的平分线

(2)对于这个工具的其它用途,小兰发现可以用它作线段的垂直平分线.

请结合图2补全结论并给出证明.

已知:如图2.

求证:________垂直平分__________.

(3)对于这个工具的其它用途,小红认为通过多次操作可以用它作平行线.你同意吗?如果同意,请画示意图说明如何操作;如果不同意,请说明理由.

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【题目】某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2

(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?

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1)求∠F的大小;

2)若CD=3,求DF的长.

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