Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，

∴∠A=∠DCF=90°．

在△AED和△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（SAS）

（2）解：∵∠ADC=90°，

∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D

【解析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．