Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=1．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠DAC=30°，求斜边AB长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：解直角三角形求出AC和AD，求出BD，即可求出BC，根据勾股定理求出AB即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=1，∠DAC=30°，
∴AD=2DC=2，AC=

DC

tan30°

=

3

，
∵BD=2AD，
∴BD=4，
∴BC=5，
由勾股定理得：AB=

BC2+AC2

=

52+( 3 )2

=2

7

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC、BC的长．