Question

【题目】如图，在△ABC中，，，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：

（1）；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由三角形的内角和就可以得出∠ABC＝80°，再由角平分线的性质就可以得出∠QBC＝40°，就有∠QBC＝∠C而得出结论；

（2）延长AB至M，使得BM＝BP，连结MP，根据条件就可以得出∠M＝∠C，进而证明△AMP≌△ACP就可以得出结论．

（1）∵BQ是的角平分线，

∴．

∵，且，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）延长AB至M，使得，连结MP．

∴，

∵△ABC中，，

∴，

∵BQ平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵AP平分，

∴，

在△AMP和△ACP中，

∵，

∴△AMP≌△ACP，

∴，

∵，，

∴