Question

17．如图所示，四边形ABDC中，AD同时平分∠BAC和∠BDC，问：B，C两点是否关于直线AD对称？请证明．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质得出AB=AC，BD=CD，根据线段垂直平分线的判定得到点A，点D在BC的垂直平分线上，于是得到直线AD是线段BC的对称轴，进而判断B，C两点关于直线AD对称即可．

解答 解：B，C两点关于直线AD对称，
理由：∵AD同时平分∠BAC和∠BDC，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，
在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠BDA=∠CDA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，BD=CD，
∴点A，点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC，
∴直线AD是线段BC的对称轴，
∴B，C两点是关于直线AD对称．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．