Question

3．如图，?ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC=4，DE=2，?ABCD的周长20．

Answer 1

分析 根据平行四边形性质AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义得出∠ABE=∠EBC，推出∠AEB=∠ABE，求出AB=CD=AE=4，然后再计算出AD长，进而可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD=4，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=DC=4，
∵AD=AE+DE=4+2=6，
∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4×2+6×2=20，
故答案为：20．

点评 本题考查了角平分线定义，平行线性质，平行四边形性质、等腰三角形的判定等知识点的应用；熟练掌握平行四边形的性质，求出AE=AB是解决问题的关键．