Question

1．解下列方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4}\\{4x-5y=-23}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=2y-2}\\{5（y-1）=2（x+10）}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{13x+14y=41}\\{14x+13y=40}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组两方程相加得到x+y=3，与第一个方程联立，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4①}\\{2x+y=5②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=-1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4①}\\{4x-5y=-23②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：3y=15，即y=5，
把y=5代入①得：x=$\frac{1}{2}$，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（3）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1①}\\{2x-5y=-25②}\end{array}\right.$，
①×5-②×2得：11x=55，即x=5，
把x=5代入①得：y=7，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{13x+14y=41①}\\{14x+13y=40②}\end{array}\right.$，
①+②得：27（x+y）=81，即x+y=3③，
③×14-①得：x=1，
把x=1代入③得：y=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．