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【题目】1)问题发现:如图1,已知点为线段上一点,分别以线段为直角边作两个等腰直角三角形,,连接,线段之间的数量关系为__;位置关系为_________

2)拓展研究:如图2,把绕点C逆时针旋转,线段交于点F,则之间的关系是否仍然成立,说明理由;

3)解决问题:如图3,已知,连接,把线段AB绕点A旋转,若,请直接写出线段的取值范围.


【答案】1;(2)仍然成立,见解析;(3

【解析】

1)根据题目条件证△ACE≌△DCB,再根据全等三角形的性质即可得出答案;

2)依然用SAS,根据全等三角形的性质即可证得;

3)连接BD,由(2)可知,AE=BD,在△ABD中,根据三角形三边关系即可求出AE的取值范围.

解:(1

ACEDCB

AE=BD,∠CAE=CDB

AEBD

2仍然成立.

由题意得,∵△ACDBCE是等腰直角三角形


3

连接BD

由(2)可知,AE=BD

ABD中,且

所以

AB绕点A旋转过程中,

ABD三点在一条直线上时,或者

≤AE≤

如图所示.

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时间段

(小时/周)

小丽抽样

人数

小杰抽样

人数

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每组可含最低值,不含最高值)

1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由;

2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;

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16a+4b+c0

②若P(﹣5y1),Qy2)是函数图象上的两点,则y1y2

c3a

④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣

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