Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在，，OA＝3，CD⊥OB于点D，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】π﹣．

【解析】

连接OC，AC，如图，由点C为的三等分点可得∠COD＝30°，∠AOC＝60°，由CD⊥OB可得CD∥OA，进而可得S△OCD＝S△ACD，解直角△OCD即可求出CD与OD的长，然后利用阴影部分的面积＝S△ACD+S扇形AOC－S△AOC代入数据计算即可．

解：连接OC，AC，如图，

∵点C为的三等分点，∠AOB＝90°，

∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，

∵CD⊥OB，∴CD∥OA，

∴S△OCD＝S△ACD，

∵∠CDO＝90°，∠DOC＝30°，OC＝OA＝3，

∴CD＝，OD＝，

∴图中阴影部分的面积＝S△ACD+S扇形AOC－S△AOC＝＝，

故答案为：．