Question

【题目】某兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：

（1）函数y＝中自变量x的取值范围是　 ；

（2）如表是x、y的几组对应值，则m＝　 ；

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；

（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是　 ；

（5）若函数y＝的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且x1＜x2＜3＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是　 （用“＜”连接）．

Answer 1

【答案】（1）x≠3；（2）；（3）画出函数图象，如图所示见解析；（4）（3，1）；（5）y2＜y1＜y3．

【解析】

（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；

（2）把x=-1代入函数关系式即可；

（3）描点、连线，画出函数图象即可；

（4）观察函数图象即可解答；

（5）观察函数图象即可解答．

（1）∵x在分母上，

∴自变量x的取值范围是x﹣3≠0，解得x≠3；

（2）当x＝﹣1时，，

即；

（3）画出函数图象，如图所示：

（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是（3，1）；

（5）由图象可知，当x＜3时，y＜0且y随x的增大而减小；当x＞3时，y＞0，

∵x1＜x2＜3＜x3，

∴y2＜y1＜y3．

故答案为：（1）x≠3；（2）；（4）（3，1）；（5）y2＜y1＜y3．