【题目】某校艺术节共开展了四项活动:器乐(A),舞蹈(B),绘画C),唱歌(D),每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的项目进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)补全条形统计图.
(3)该校共有500名学生,请估计选择“绘画”的学生有多少人?
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【题目】 如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,tanα=,AD⊥BC于点D,点E是线段AD上的一个动点,连接EB,将线段EB绕点E逆时针旋转2α后得到线段EF,连接AF,若BC=24,则线段AF的最小值为_____.
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【题目】某兴趣小组对函数y=的图象和性质进行探究,请你帮助解决下面问题:
(1)函数y=中自变量x的取值范围是 ;
(2)如表是x、y的几组对应值,则m= ;
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
(3)如图,已经画出了该函数图象的一部分,请你画出函数图象的另一部分;
(4)该函数图象两个分支关于一个点成中心对称,这个点的坐标是 ;
(5)若函数y=的图象上有三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)且x1<x2<3<x3,则y1、y2、y3的大小关系是 (用“<”连接).
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【题目】已知,如图1,在ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.
①求证:HC=2AK;
②当点G是边BC中点时,恰有HD=nHK(n为正整数),求n的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C、D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA:AD=1:3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;
(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L,且直线KL平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】如图,等腰△ABC两腰AB,AC分别交⊙O于点D,E,点A在⊙O外,点B,C在⊙O上(不与D,E重合),连结BE,DE.已知∠A=∠EBC,设=k(0<k<1).
(1)若∠A=50°,求的度数;
(2)若k=,求的值;
(3)设△ABC,△ADE,△BEC的周长分别为c,c1,c2,求证:1<≤.
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【题目】东营市某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
戏剧 | 4 | n |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合计 | m | 1 |
(1)计算m= ,n= .
(2)在扇形统计图中,“其他”类所在的扇形圆心角为 ;
(3)这个学校共有1000人,则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人?
(4)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
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【题目】如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x+4,在直线l上取点B1,过B1分别向x轴,y轴作垂线,交x轴于A1,交y轴于C1,使四边形OA1B1C1为正方形;在直线l上取点B2,过B2分别向x轴,A1B1作垂线,交x轴于A2,交A1B1于C2,使四边形A1A2B2C2为正方形;按此方法在直线l上顺次取点B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An﹣1AnBnCn,则A3的坐标为___,B5的坐标为___.
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