Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线过三点，下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据题意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入抛物线解析式，得出关系式，①结论正确；解出，即可判断②结论错误，④结论正确；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6，⑤结论错误.

解：由题意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）

又∵抛物线过三点

将三点坐标代入，得

∴①结论正确；

解得

∴抛物线解析式为

∴，②结论错误；

抛物线的对称轴为，③结论正确；

点即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；

，⑤结论错误.

故正确的个数是3，选C.