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【题目】在平面直角坐标系中,ABC的位置如图,网格中小正方形的边长为1,点A坐标为(12),请解答下列问题:

1)直接写出点BC两点的坐标;

2)将ABC向下平移3个单位得到A1B1C1,作出平移后的A1B1C1

3)作出ABC绕点O的逆时针旋转90°,得到A2B2C2,作出旋转后的A2B2C2

【答案】1B43)、C51);(2)见解析;(3)见解析

【解析】

1)由图可直接得出点BC的坐标;
2)作出三个顶点平移后的对应点,再顺次连接即可得;
3)分别作出三个顶点绕点O的逆时针旋转90°得到的对应点,再首尾顺次连接即可得.

1)由图知,点B的坐标为(43)、C51);

2)如图所示,A1B1C1即为所求.

3)如图所示,A2B2C2即为所求.

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【题目】如图,EABCD的边CD的中点,延长AEBC的延长线于点F.

(1)求证:ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.

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【题目】如图1在等腰Rt△ABCBAC=90°EAC上(且不与点AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED使CED=90°连接AD分别以ABAD为邻边作平行四边形ABFD连接AF

1求证AEF是等腰直角三角形

2如图2CED绕点C逆时针旋转当点E在线段BC上时连接AE求证AF=AE

3如图3CED绕点C继续逆时针旋转当平行四边形ABFD为菱形CEDABC的下方时AB=2CE=2求线段AE的长

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【题目】如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC,垂足为点F,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;CF=2AF;SAEF:SCAB=1:4;AF2=2EF2.其中正确的结论有(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点EF分别在边ACBC上)

1)若△CEF△ABC相似.

AC=BC=2时,AD的长为   

AC=3BC=4时,AD的长为   

2)当点DAB的中点时,△CEF△ABC相似吗?请说明理由.

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【题目】对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角.

如图2,点Q在直线l上运动,当点Q关于线段AB的视角最大时,则称这个最大的视角为直线l关于线段AB视角

1)如图3,在平面直角坐标系中,A04),B22),点C坐标为(﹣22),点C关于线段AB的视角为   度,x轴关于线段AB的视角为   度;

2)如图4,点M是在x轴上,坐标为(20),过点M作线段EFx轴,且EMMF1,当直线ykxk≠0)关于线段EF的视角为90°,求k的值;

3)如图5,在平面直角坐标系中,P2),Q+11),直线yax+ba0)与x轴的夹角为60°,且关于线段PQ的视角为45°,求这条直线的解析式.

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【题目】如图,△ABC中,AB=10cmBC=20cm,点PA开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动,到达点B时停止.Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,到达点C时停止.如果PQ分别从AB同时出发,经几秒种△PBQ与△ABC相似?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中条直线为,直线轴于点,交轴于点,直线轴于点,过点轴的平行线交于点,点关于轴对称,抛物线三点,下列判断中:①;②;③抛物线关于直线对称;④抛物线过点;⑤四边形,其中正确的个数有( )

A. B. C. D.

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【题目】规定:sin﹣x=﹣sinxcos﹣x=cosxsinx+y=sinxcosy+cosxsiny

据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)

①cos﹣60°=﹣

②sin75°=

③sin2x=2sinxcosx

④sinx﹣y=sinxcosy﹣cosxsiny

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