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【题目】如图1是一个三节段式伸缩晾衣架,如图2,是其衣架侧面示意图.为衣架的墙体固定端,为固定支点,为滑动支点,四边形和四边形是菱形,且.点上滑动时,衣架外延钢体发生角度形变,其外延长度(点和点间的距离)也随之变化,形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时,衣架外延长度为42.当点向点移动8时,外延长度为9.如图3,当外延长度为120时,则的间距长为_______

【答案】24cm

【解析】

三节段式伸缩晾衣架,相当于三个菱形构成,前半个和后半个组成一个整体,中间共有两个.本题需用到菱形的性质和勾股定理,根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长,然后根据菱形的面积公式容易求出结果.

如图,作FKABK,设AB=2xcm,由题意,FK=7cm,当AB=2x-8cm时,FK=15cm

则有AF2=x2+72=x-42+152

x=24cm),

AF==25cm),

如图,当OF=20时,在RtDFO中,OD==15cm),

PQGI

FIDG=DFPQ

PQ==24cm).

故答案为:24 cm

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3)如图2,当点M落在直线,点C是点B关于直线的对称点,BC与直线相交于点N

①求证:△ABC是直角三角形

②当点C的坐标为(53)时,求MN的长.

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