【题目】如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长,已知,这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:关于 x 的“勾系一元二次方程”,必有实数根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一个根,且四边形 ACDE 的周长是6,求ABC 的面积.
【答案】(1)(答案不唯一)(2)见解析(3)1.
【解析】
(1)直接找一组勾股数代入方程即可;
(2)根据根的判别式即可求解;
(3)根据方程的解代入求出a,b,c的关系,再根据完全平方公式的变形进行求解.
(1)当a=3,b=4,c=5时,
勾系一元二次方程为;
(2)依题意得△=()2-4ab=2c2-4ab,
∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0,
即△≥0,故方程必有实数根;
(3)把x=-1代入得a+b=c
∵四边形 ACDE 的周长是6,
即2(a+b)+ c=6,故得到c=2,
∴a2+b2=4,a+b=2
∵(a+b)2= a2+b2+2ab
∴ab=2,
故ABC 的面积为ab=1.
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【题目】小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,她在某一时刻立一长度为1米的标杆,测得其影长为米,同时旗杆投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墙上,测得旗杆与建筑物的距离为10米,旗杆在墙上的影高为2米,请帮小左同学算出学校旗杆的高度.
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【题目】问题情境:如图1,AB∥CD, ,.求度数.
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得 _______.
问题迁移:如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动, , .
(1)当点P在A、B两点之间运动时, 、、之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出、、之间的数量关系.
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【题目】若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(,2)
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数的解析式;
(3)设O为坐标原点,若两个函数图像的另一个交点为B,求△AOB的面积。
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【题目】已知:点A是双曲线在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式是( )
A. B. C. D.
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【题目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场),一共比赛66场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆70周年献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜( )
A.10场B.11场C.12场D.13场
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【题目】计算
(1)
(2)(+6)-(+12)+(+9.6)-(+7.6)
(3)5×―×
(4)()×(-60 )
(5)(2)-(+10)+(-8)-(+3)
(6)﹣14﹣(1﹣0.5)××[1﹣(﹣2)2];
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
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