Question

10．如图，在离旗杆30m的A处，用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为α，且tanα=$\frac{1}{30}$，试求：
（1）测角仪的高度AB；
（2）旗杆CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）过B作BE⊥D于E，在Rt△BCE中，BE=AC=30m，∠CBE=α，根据正切的定义得到AB=CE=BE•tanα=30×$\frac{1}{30}$=1，
（2）在Rt△BDE中，BE=30，∠BAE=30°，根据三角函数正切的定义得到DE=BE•tan30°=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：（1）过B作BE⊥D于E，
∵AB∥CD，
∴Rt△BCE中，BE=AC=30m，∠CBE=α，
∴AB=CE=BE•tanα=30×$\frac{1}{30}$=1，

（2）在Rt△BDE中，BE=30，∠BAE=30°，
∴DE=BE•tan30°=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$，
∴CD=DE+CE=（1+10$\sqrt{3}$）米．
答：旗杆高是（1+10$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关键是作出高线构造直角三角形．