Question

15．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

Answer 1

分析 （1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度和6米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．

解答 解：（1）如图1，设CF=x米，
则AE=（20-x）米，
tan32°=$\frac{AE}{EF}$=$\frac{20-x}{24}$=0.62，
解得：x≈5，
∵5＜6，
∴居民住房的采光没有影响；

（2）如图2：
当AB=20m，
tan32°=$\frac{AB}{BC}$=0.62，
解得：EF=32（米）．
故要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法．