Question

19．已知|a-c-2|+（a-9b）²+（3b+3c-4）⁴=0，求a²⁰¹⁶b²⁰¹⁵c²⁰¹⁷-a的值．

Answer 1

分析 根据绝对值，偶次方的非负性得出a-c-2=0，a-9b=0，3b+3c-4=0，组成方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．

解答 解：∵|a-c-2|+（a-9b）²+（3b+3c-4）⁴=0，
∴a-c-2=0，a-9b=0，3b+3c-4=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{a-c=2}\\{a-9b=0}\\{3b+3c=4}\end{array}\right.$，
解得：a=3，b=$\frac{1}{3}$，c=1，
∴a²⁰¹⁶b²⁰¹⁵c²⁰¹⁷-a
=3²⁰¹⁶×（$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁵×1²⁰¹⁷-3
=0．

点评 本题考查了偶次方、绝对值的非负性，解三元一次方程组，求代数式的值的应用，能得出关于a、b、c的方程组是解此题的关键．