Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE=BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据OA=OB得出∠OAB=∠OBA，再由SAS定理得出△OAE≌△OBF，故可得出∠AOC=∠BOD，由此可得出结论．

解答：解：AC与BD相等．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△OAE和△OBF中，

OA=OB ∠OAB=∠OBA AE=AF

，
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．