Question

17．正六边形内接于半径为8的圆，则这个正六边形的面积为96$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答 解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=8cm，
则△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$（cm²），
∴正六边形的面积为16$\sqrt{3}$×6=96$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：96$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．