Question

【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意抛物线的顶点坐标（3，8），
∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，
∴b=12，c=﹣10，
∴b+2c+8=12﹣20+8=0，
∴不等式b+2c+8≥0成立
（2）解：设M（m，n），
由题意 3|n|=9，
∴n=±6，
①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=2或4，
②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=3± ，
∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+ ，﹣6）或（3﹣ ，﹣6）
【解析】由题意可知抛物线的解析式为y=-2（x-3）2+8，由此求出b、c即可解决问题．设M（m，n），由题意3|n|=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m的值即可；