Question

19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用平面坐标系画出图形，然后根据△ABC的面积=S_{正方形ECFM}-S_△ECA-S_△NAB-S_△BCF求出即可；
（2）根据题意求得PB，即可求得P的坐标．

解答 解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：

${S_{△ABC}}={S_{梯形OACD}}-{S_{△OAB}}-{S_{△BCD}}=\frac{1}{2}（1+3）×4-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×3$=8-1-3=4；
（2）由题意可知△ABP的面积=$\frac{1}{2}$×PB×OA=4，
∵OA=1，
∴PB=8，
∴P（-6，0）或（10，0）．

点评 此题考查了坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．