Question

10．计算
（1）102²（用简便方法）　             
（2）a³•a³+（2a³）²+（-a²）³
（3）|-3|+（-1）²⁰¹³×（π-3）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1
（4）先化简，再求值：已知3x²-x-4=0，求（x-1）（2x-1）+（x+1）²+1的值．

Answer 1

分析 （1）先变形，再根据完全平方公式进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；
（3）先算乘方，再算加减即可；
（4）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：（1）102²
=（100+2）²
=100²+2×100×2+2²
=10000+400+4
=10404；

（2）a³•a³+（2a³）²+（-a²）³
=a⁶+4a⁶-a⁶
=4a⁶；

（3）|-3|+（-1）²⁰¹³×（π-3）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1
=3-1×1-2
=0；

（4）（x-1）（2x-1）+（x+1）²+1
=2x²-x-2x+1+x²+2x+1+1
=3x²-x+3，
∵3x²-x-4=0，
∴3x²-x=4，
∴原式=4+3=7．

点评 本题考查了完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，整式的混合运算和求值的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．