Question

2．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{{x}^{2}-16}{{x}^{2}+4x}$，其中x是不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1≥3}\\{2-3x≥-10}\end{array}}$的整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x（x+4）}{（x+4）（x-4）}$=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x（x+4）}{（x+4）（x-4）}$=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
由不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1≥3}\\{2-3x≥-10}\end{array}}$，解得：2≤x≤4，即整数解为2，3，4，
当x=3时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．