Question

9．如图所示，BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，两线交于点P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BPC；
（2）若∠A=80°，求∠BPC；
（3）若∠A=α，直接写出用α表示的∠BPC．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义分别求出∠PBC和∠PCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BPC的度数；
（2）根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BPC的度数；
（3）根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BPC的度数．

解答 解：（1）∵BP、CP分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=120°；
（2）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠PBC+∠PCB=50°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=130°；
（3））∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∴∠PBC+∠PCB=90°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+$\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．