Question

19．如图，ABCDE是正五边形，AP，AQ和AR是由A向CD，CB和DE的延长线上所引的垂线，设O是正五边形的中心，若OP=1，则AO+AQ+AR等于（　　）

• A． 3
• B． 1+$\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 2+$\sqrt{5}$
• E． 5

Answer 1

分析 先连接AC、AD、OC、OD，设正五边形ABCDE边长为a，由于S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，即$\frac{1}{2}$a•AQ+$\frac{1}{2}$a•AP+$\frac{1}{2}$a•AR=5×$\frac{1}{2}$a•OP，化简得AQ+AP+AR=5，又AP=AO+OP，OP=1，易求AQ+AO+AR=4．

解答 解：如图，连AC、AD、OC、OD，设正五边形ABCDE边长为a，
∵S_ABCDE=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=5S_△OCD，
∴$\frac{1}{2}$a•AQ+$\frac{1}{2}$a•AP+$\frac{1}{2}$a•AR=5×$\frac{1}{2}$a•OP，
∴AQ+AP+AR=5，
又∵AP=AO+OP，OP=1
∴AQ+AO+AR=4．
故选C．

点评 本题考查了正五边形的性质、三角形面积．注意五个顶点和中心的连线，分成的五个三角形全等．