Question

【题目】如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=92°，则∠BCA的度数为 ．

Answer 1

【答案】42°．

【解析】

试题分析：可证明△COD≌△COB，根据全等三角形的性质得到∠D=∠CBO，再根据邻补角的定义得到∠BAD=88°，由角平分线的定义得到∠BAO=46°，从而得出∠DAO=134°，根据等腰三角形的性质得到∠D=23°，即可得出∠CBO=23°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．

解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，

∴∠ACO=∠BCO，

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB，

∴∠D=∠CBO，

∵∠BAC=92°，

∴∠BAD=88°，

∴∠BAO=46°，

∴∠DAO=134°，

∵AD=AO，∴∠D=23°，

∴∠CBO=23°，

∴∠ABC=46°，

∴∠BCA=42°，

故答案为：42°．