Question

5．（1）$\sqrt{45}$÷$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$
（2）$\sqrt{27}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{45}$
（3）（$\sqrt{3}-2$）²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹¹．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的除法法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用积的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$+2），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{2}{3}$•$\sqrt{45÷5}$
=2；
（2）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$
=$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$；
（3）原式=[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$+2）
=（3-4）²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$+2）
=$\sqrt{3}$+2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．