Question

10．在?ABCD中，∠ABC的平分线BE于边AD交于点E，与对角线AC交于点O，点E将边AD分成3：2两部分，则△AOE与△BOC的面积之比为（　　）

• A． 4：9或9：25
• B． 9：25或4：25
• C． 2：5
• D． 3：5

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知AE∥BC，从而得到△AEO∽△CBO，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．

解答 解：如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC．
∴△AEO∽△CBO．
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{△BOC}}=（\frac{AE}{BC}）^{2}$．
当AE：ED=3：2时，$\frac{AE}{CB}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{△BOC}}$=$\frac{9}{25}$．
当AE：ED=2：3时，$\frac{AE}{CB}=\frac{2}{5}$．
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{△BOC}}=\frac{4}{25}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，分类讨论是解题的关键．