【题目】以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.
(1)说明BD=CE;
(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数;
(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?请简单说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)90°;(3)成立,见解析
【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC,则BD=CE;
(2)由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA,利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°;
(3)与(1)一样可证明△ADB≌△AEC,得到BD=CE,∠ACE=∠DBA,利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°.
解:(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE;
(2)∵△ADB≌△AEC,
∴∠ACE=∠ABD,
而在△CDF中,∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA
=∠DAB
=90°;
(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即∠BFC=90°.理由如下:
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS)
∴BD=CE,∠ACE=∠DBA,
∴∠BFC=∠CAB=90°.
科目:初中数学 来源: 题型:
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