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【题目】以点A为顶点作两个等腰直角三角形(ABC,ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.

(1)说明BD=CE;

(2)延长BD,交CE于点F,求BFC的度数;

(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?请简单说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)90°;(3)成立,见解析

【解析】

试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,BAD=EAC=90°,AD=AE,利用“SAS”可证明ADB≌△AEC,则BD=CE;

(2)由ADB≌△AEC得到ACE=DBA,利用三角形内角和定理可得到BFC=180°﹣ACE﹣CDF=180°﹣DBA﹣BDA=DAB=90°;

(3)与(1)一样可证明ADB≌△AEC,得到BD=CE,ACE=DBA,利用三角形内角和定理得到BFC=CAB=90°.

解:(1)∵△ABC、ADE是等腰直角三角形,

AB=AC,BAD=EAC=90°,AD=AE,

ADB和AEC中,

∴△ADB≌△AEC(SAS),

BD=CE;

(2)∵△ADB≌△AEC,

∴∠ACE=ABD,

而在CDF中,BFC=180°﹣ACE﹣CDF

∵∠CDF=BDA

∴∠BFC=180°﹣DBA﹣BDA

=DAB

=90°;

(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即BFC=90°.理由如下:

∵△ABC、ADE是等腰直角三角形

AB=AC,AD=AE,BAC=EAD=90°,

∵∠BAC+CAD=EAD+CAD

∴∠BAD=CAE,

ADB和AEC中,

∴△ADB≌△AEC(SAS)

BD=CE,ACE=DBA,

∴∠BFC=CAB=90°.

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