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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，

    （1）描出A（﹣4，3）、B（﹣1，0）、C（﹣2，3）三点．

    （2）△ABC 的面积是多少？

    （3）作出△ABC 关于 y 轴的对称图形．

    （4）请在x 轴上求作一点P，使△PA1C1 的周长最小，并直接写出点P 的坐标

    【答案】(1)描点见解析；(2)3；(3)作图见解析；(4)见解析，点P的坐标为（3，0）．

    【解析】

    利用A，B，C各点坐标在平面坐标系中描出即可；

    利用三角形面积公式求出即可；

    利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出答案．

    利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．

    (1)如图所示：△ABC即为所求；

    (2)△ABC的面积是：×2×3=3；

    (3)如图所示：△A1B1C1即为所求；

    (4)如图所示，作点A1关于y轴的对称点Q，连接C1Q，交x轴于点P，则C1P=A1P，

    ∴△PA1C1的周长最小值为A1C1+C1Q的长，此时点P的坐标为（3，0）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解一元二次不等式 ．

    请按照下面的步骤，完成本题的解答．

    解： 可化为 ．

    （1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组① 或不等式组②________．

    （2）解不等式组①，得________．

    （3）解不等式组②，得________．

    （4）一元二次不等式 的解集为________．

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    【题目】如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为m．

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    【题目】画出函数的图象,利用图象求解下列问题：

    （1）求方程的解;

    （2）求不等式的解集；

    （3）若，求的取值范围.

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    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
    A.x＜﹣2
    B.x＞4
    C.﹣2＜x＜4
    D.x＞0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．

    (1)求证：△AEF≌△AEB；

    (2)∠DFE=　 　°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

    （1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

    （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

    （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景

    在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    (1)请你直接写出△ABC的面积：________.

    (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

    探索创新

    (3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．

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