Question

16．已知二次函数的图象经过（1，-4）点，且顶点坐标为（-1，0），求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把（-1，0）代入计算出a的值即可．

解答 解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4，
把（-1，0）代入得a（-1-1）²-4=0，
解得a=1，
所以二次函数的解析式为y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．